القوى في رياضيات A Level: قوانين نيوتن والاحتكاك والمستوى المائل والعزوم

موقع القوى في كل منهج

الأفكار الأساسية

ارسم كل القوى: الوزن mg لأسفل، ورد الفعل العمودي R عموديًا على السطح، والاحتكاك F على امتداد السطح عكس الحركة أو ميلها، والشد T على امتداد الخيط، وأي قوة مؤثرة. ثم حلل في اتجاهين متعامدين. على مستوى مائل بزاوية θ تكون مركبة الوزن mg sin θ لأسفل المستوى وmg cos θ عموديًا عليه.

في الاتزان تكون المحصلة صفرًا، وإذا تسارع الجسم فالمحصلة في اتجاه الحركة تساوي ma. والاحتكاك يأخذ أي قيمة حتى μR، ولا يبلغ μR إلا عند الانزلاق أو على وشكه.

للجسيمات المتصلة اكتب F = ma لكل جسيم منفردًا مع الشد نفسه ومقدار التسارع نفسه. وللعزوم (إدكسل M1) عزم القوة حول نقطة = القوة × البعد العمودي، وفي الاتزان تتساوى العزوم مع عقارب الساعة وعكسها حول أي نقطة وتتوازن القوى أيضًا.

مثال محلول ١ (g = 10): صندوق كتلته 5 kg يُترك على مستوى خشن زاويته 30° وμ = 0.2

1. عموديًا على المستوى: R = 50 cos 30° = 43.30 N.
2. أقصى احتكاك: 0.2 × 43.30 = 8.66 N.
3. مركبة الوزن لأسفل المستوى: 50 sin 30° = 25 N، وهي أكبر من 8.66 فينزلق الصندوق.
4. قانون نيوتن الثاني: 25 - 8.66 = 5a.
5. إذن a = 3.27 m s^-2.

مثال محلول ٢ (g = 10): كتلة 3 kg على طاولة ملساء مربوطة بخيط عبر بكرة بكتلة معلقة 2 kg

1. للكتلة على الطاولة: T = 3a.
2. للكتلة المعلقة: 20 - T = 2a.
3. بالجمع: 20 = 5a، إذن a = 4 m s^-2.
4. ومنه T = 12 N.
5. تحقق: 20 - 12 = 8 = 2 × 4.

مثال محلول ٣ (إدكسل M1 فقط، g = 9.8): قضيب منتظم طوله 4 m وكتلته 10 kg على دعامتين عند A وعند C على بعد 3 m من A

1. الوزن 98 N يؤثر في المنتصف على بعد 2 m من A.
2. العزوم حول A: R(C) × 3 = 98 × 2.
3. إذن R(C) = 65.3 N.
4. رأسيًا: R(A) = 98 - 65.3 = 32.7 N.

أخطاء شائعة تُفقد الدرجات

• إهمال قوة، غالبًا الاحتكاك أو رد الفعل العمودي.
• تبديل sin وcos عند التحليل على المستوى المائل.
• استخدام F = μR والجسم ساكن وليس على وشك الانزلاق.
• كتابة معادلة واحدة للنظام كله ثم استخدامها لإيجاد الشد.
• جعل رد الفعل العمودي يساوي mg على مستوى مائل.
• في العزوم (إدكسل): استخدام البعد على امتداد القضيب بدل البعد العمودي.

أسلوب الإجابة في الامتحان ودور المدرس

ارسم دائمًا رسمًا كبيرًا للقوى مع التسميات حتى لو لم يُطلب، واكتب فوق كل معادلة عنوانًا مثل «التحليل عموديًا على المستوى». وعند أخذ العزوم اختر نقطة تمر بها قوة مجهولة.

في الحصة الفردية يطلب المدرس من الطالب رسم القوى وذكر كل قوة بصوت عالٍ قبل كتابة أي معادلة، لأن معظم الأخطاء تبدأ من رسم خاطئ. ثم يحل الطالب أسئلة متنوعة عن المستويات المائلة والبكرات والاحتكاك الحدي من أوراق مجلسه، والمدرس يتحقق من كل تحليل على السبورة المشتركة.

اختبر نفسك

• جسيم 4 kg على أرض أفقية خشنة μ = 0.3 (g = 10). ما القوة الأفقية التي تجعله على وشك الانزلاق؟ (الجواب: 12 N)
• جسيم 2 kg يُسحب لأعلى مستوى أملس زاويته 30° بقوة 16 N موازية للمستوى. أوجد تسارعه. (الجواب: 3 m s^-2)
• جسيمان 5 kg و3 kg معلقان على بكرة ملساء. أوجد التسارع. (الجواب: 2.5 m s^-2)
• ما مركبة الوزن العمودية على مستوى زاويته θ؟ (الجواب: mg cos θ)
• هل العزوم مقررة في كامبريدج 9709؟ (الجواب: لا، هي في إدكسل IAL M1)