الميكانيكا والمواد في فيزياء A Level: الحركة والزخم والطاقة ومعامل يونغ

موقع الميكانيكا والمواد

في إدكسل IAL يأتي الدفع والزخم في بعدين والحركة الدائرية في الوحدة ٤ (WPH14)، وفي كامبريدج 9702 الحركة الدائرية في الموضوع ١٢ من A Level.

الأفكار الأساسية

للتسارع الثابت: v = u + at وs = ut + (1/2)at^2 وv^2 = u^2 + 2as وs = (1/2)(u + v)t. وللمقذوف سرعة أفقية ثابتة (بإهمال مقاومة الهواء) وتسارع رأسي ثابت g، فعامل الحركتين منفصلتين واربطهما بالزمن.

الصيغة العامة لقانون نيوتن الثاني F = Δp/Δt، أي معدل تغير الزخم، ومع ثبات الكتلة F = ma. والزخم p = mv محفوظ في أي تصادم إذا لم تؤثر قوة خارجية، أما الطاقة الحركية فمحفوظة في التصادمات المرنة فقط. وفي الاتزان تكون المحصلة صفرًا ومجموع العزوم مع عقارب الساعة يساوي مجموعها عكسها حول أي نقطة.

الإجهاد قوة لكل وحدة مساحة مقطع (σ = F/A)، والانفعال الاستطالة لكل وحدة طول أصلي (ε = Δx/L)، ومعامل يونغ E = σ/ε خاصية للمادة لا للعينة. والمساحة تحت منحنى القوة والاستطالة هي الشغل المبذول، وتساوي طاقة الانفعال المرن المخزنة إذا كان التشوه مرنًا.

مثال محلول ١: كرة تُركل أفقيًا بسرعة 15 m s^-1 من جرف ارتفاعه 20 m (g = 9.81)

1. رأسيًا: u = 0 وs = 20 m، فإن t = sqrt(2 × 20 ÷ 9.81) = 2.02 s.
2. أفقيًا: سرعة ثابتة، فالمسافة = 15 × 2.02 = 30.3 m.
3. السرعة الرأسية عند الهبوط 19.8 m s^-1، ومع الأفقية تكون السرعة المحصلة sqrt(15^2 + 19.8^2) = 24.8 m s^-1.

مثال محلول ٢: إيجاد معامل يونغ لسلك

1. سلك طوله 2.00 m وقطره 0.50 mm يستطيل 2.0 mm تحت حمل 40 N.
2. المساحة: π × (0.25 × 10^-3)^2 = 1.96 × 10^-7 m^2، بعد التحويل إلى المتر أولًا.
3. الإجهاد = 2.04 × 10^8 Pa.
4. الانفعال = 2.0 × 10^-3 ÷ 2.00 = 1.0 × 10^-3 بلا وحدات.
5. E = 2.04 × 10^11 Pa، وهي قيمة نموذجية للفولاذ.

مثال محلول ٣: تصادم

1. عربة كتلتها 2.0 kg تتحرك بسرعة 3.0 m s^-1 تصطدم بعربة ساكنة كتلتها 1.0 kg فتلتحمان.
2. الزخم قبل = 6.0 kg m s^-1، وبعد: 3.0 × v = 6.0 إذن v = 2.0 m s^-1.
3. الطاقة الحركية قبل 9.0 J وبعد 6.0 J.
4. الطاقة الحركية غير محفوظة فالتصادم غير مرن، والزخم محفوظ.

أخطاء شائعة تُفقد الدرجات

• استخدام ارتفاع الجرف كمسافة أفقية أو خلط الكميات الأفقية والرأسية.
• عدم التحويل من mm إلى m أو استخدام القطر بدل نصف القطر.
• نسيان أن الزخم متجه، فالسرعات المتعاكسة إشاراتها متعاكسة.
• القول إن الطاقة «تُفقد» في التصادم غير المرن دون ذكر أنها تنتقل إلى طاقة داخلية مثلًا.
• التعريفات الناقصة، فعزم القوة = القوة × البعد العمودي من المحور إلى خط عمل القوة.
• كتابة معامل يونغ بلا وحدة Pa.

أسلوب الإجابة في الامتحان ودور المدرس

احفظ التعريفات من منهجك حرفيًا، فكثير من أسئلة الدرجة والدرجتين تعريفات. وفي الحسابات اكتب المعادلة ثم عوّض بالوحدات ثم أعطِ الجواب بعدد مناسب من الأرقام المعنوية مع وحدته، وارسم مخططًا بالاتجاهات لكل سؤال زخم أو مقذوف. الورقة الأولى في كامبريدج فيها ٤٠ سؤال اختيار من متعدد في ساعة و١٥ دقيقة، فالسرعة مهمة.

في الحصة الفردية يدرّب المدرس الطالب على التعريفات الأساسية وتحويل الوحدات، ثم يحل معه أسئلة متنوعة من أوراق مجلسه على السبورة المشتركة موضحًا كيف تكسب كل خطوة الدرجة.

اختبر نفسك

• عرّف معامل يونغ. (الجواب: نسبة إجهاد الشد إلى انفعال الشد)
• كرة 0.50 kg تصطدم بجدار بسرعة 8.0 m s^-1 وترتد بسرعة 6.0 m s^-1. أوجد تغير الزخم. (الجواب: 7.0 kg m s^-1 بعيدًا عن الجدار)
• طالب كتلته 60 kg يصعد 4.0 m في 5.0 s. أوجد القدرة المفيدة. (الجواب: 471 W)
• ما التسارع الأفقي لمقذوف بلا مقاومة هواء؟ (الجواب: صفر)
• ماذا تمثل المساحة تحت منحنى القوة والاستطالة؟ (الجواب: الشغل المبذول، أو طاقة الانفعال المرن إذا كان التشوه مرنًا)