مجالات الجاذبية والمجالات الكهربائية في فيزياء A Level: شدة المجال والجهد والمدارات

موقع المجالات في كل منهج

الأفكار الأساسية

قانون نيوتن للجذب العام: F = GMm/r^2 وهي قوة تجاذب دائمًا، وr المسافة بين المركزين، وبالقسمة على m نحصل على g = GM/r^2. وقانون كولوم: F = Qq/(4πε0 r^2) وقد تكون تجاذبًا أو تنافرًا، و1/(4πε0) = 8.99 × 10^9. وشدة مجال الشحنة النقطية E = Q/(4πε0 r^2)، ومضاعفة المسافة تجعل المجال ربع قيمته.

الجهد عند نقطة هو الشغل المبذول لكل وحدة كتلة (أو شحنة موجبة) لنقل جسم اختبار صغير من اللانهاية إلى تلك النقطة. جهد الجاذبية سالب دائمًا φ = -GM/r، والجهد الكهربائي V = Q/(4πε0 r) موجب قرب الشحنة الموجبة. وشدة المجال تساوي سالب ميل الجهد.

في المدار الدائري توفر الجاذبية القوة المركزية: GMm/r^2 = mv^2/r، فيكون v = sqrt(GM/r) وT^2 = 4π^2 r^3/(GM). والقمر الثابت بالنسبة للأرض زمنه الدوري ٢٤ ساعة ويدور فوق خط الاستواء من الغرب إلى الشرق. وبين لوحين متوازيين يتأثر الجسيم المشحون بقوة ثابتة qE فيتبع مسارًا قطعيًا كالمقذوف.

مثال محلول ١: نصف قطر المدار الثابت بالنسبة للأرض

1. البيانات: G = 6.67 × 10^-11، وكتلة الأرض 5.97 × 10^24 kg، وT = 86 400 s.
2. من GMm/r^2 = m(2π/T)^2 r نحصل على r^3 = GMT^2/(4π^2).
3. r^3 = 7.53 × 10^22 m^3.
4. r = 4.22 × 10^7 m من مركز الأرض.
5. الارتفاع فوق السطح = 3.59 × 10^7 m، والسرعة المدارية 3.07 × 10^3 m s^-1.

مثال محلول ٢: إلكترون بين لوحين متوازيين

1. لوحان بينهما 20 mm وفرق جهد 500 V.
2. E = 500 ÷ 0.020 = 2.5 × 10^4 V m^-1.
3. القوة على الإلكترون F = 1.60 × 10^-19 × 2.5 × 10^4 = 4.0 × 10^-15 N نحو اللوح الموجب.
4. التسارع a = 4.0 × 10^-15 ÷ 9.11 × 10^-31 = 4.4 × 10^15 m s^-2، والجاذبية مهملة بالمقارنة.

مثال محلول ٣: مجال شحنة نقطية

1. أوجد شدة المجال على بعد 0.10 m من شحنة +4.0 nC.
2. E = 8.99 × 10^9 × 4.0 × 10^-9 ÷ 0.10^2.
3. E = 3.6 × 10^3 N C^-1 مبتعدًا عن الشحنة.
4. وعلى بعد 0.20 m يصبح ربعها: 9.0 × 10^2 N C^-1.

أخطاء شائعة تُفقد الدرجات

• استخدام الارتفاع فوق السطح بدل المسافة من المركز.
• نسيان تربيع r أو تربيعها في قانون الجهد.
• كتابة جهد الجاذبية موجبًا.
• الخلط بين شدة المجال (متجه) والجهد (كمية قياسية).
• عدم تحويل mm وcm إلى m قبل حساب E = V/d.
• تعريفات دون «لكل وحدة كتلة» أو «لكل وحدة شحنة موجبة» أو دون «من اللانهاية».

أسلوب الإجابة في الامتحان ودور المدرس

احفظ التعريفات بدقة لأنها تحمل درجة أو درجتين بانتظام. والأسئلة تطلب كثيرًا مقارنة المجالين: كلاهما تربيع عكسي وجهده يتناسب مع 1/r، لكن الجاذبية تجاذب فقط والقوة الكهربائية تجاذب أو تنافر وأقوى بكثير بين الجسيمات. وفي أسئلة المدارات اكتب مساواة قوة الجاذبية بالقوة المركزية أولًا ثم رتّب قبل التعويض. وميل منحنى الجهد والمسافة يعطي سالب شدة المجال.

في الحصة الفردية يحل المدرس مع الطالب حسابات المدارات والمجالات جنبًا إلى جنب، فتصبح أوجه الشبه بين المجالين طريقة واحدة لا موضوعين، ويطابق كل تعريف مع صياغة سلّم التصحيح.

اختبر نفسك

• عرّف شدة مجال الجاذبية. (الجواب: القوة لكل وحدة كتلة)
• المجال على بعد 1.0 m من شحنة 800 N C^-1، فكم هو على بعد 2.0 m؟ (الجواب: 200 N C^-1)
• لماذا جهد الجاذبية سالب؟ (الجواب: الصفر عند اللانهاية والمجال يبذل شغلًا عند اقتراب الكتلة)
• اذكر خاصيتين للمدار الثابت بالنسبة للأرض. (الجواب: زمن دوري ٢٤ ساعة، فوق خط الاستواء من الغرب إلى الشرق)
• ما الوحدة الأخرى لشدة المجال الكهربائي غير N C^-1؟ (الجواب: V m^-1)