باختصار
- كامبريدج 0580
- الأساسي C1.13، الموسّع E1.13 وE1.17
- إدكسل 4MA1
- التأسيسي 1.6A إلى G، العالي 1.6A وB
- النمو المركب
- الأصل × (1 + r/100)^n
- القوانين
- غير معطاة: احفظها
ما يطلبه كل مستوى
| المنهج والمستوى | رقم البند | ما يمكن أن يُسأل عنه |
|---|---|---|
| كامبريدج 0580 الأساسي | C1.13 | نسبة من كمية، وكمية كنسبة من أخرى، والزيادة والنقص المئوي، والفائدة البسيطة والمركبة، والربح والخسارة والخصم، والنسب فوق ١٠٠٪ |
| كامبريدج 0580 الموسّع | E1.13 وE1.17 | كل ما في الأساسي مع التغير المتكرر والنسب العكسية والنمو والاضمحلال الأسي مثل الاستهلاك والسكان |
| إدكسل 4MA1 التأسيسي | 1.6A إلى 1.6G | النسب كعوامل ضرب، والزيادة والنقص، والنسب العكسية، والفائدة المركبة والاستهلاك |
| إدكسل 4MA1 العالي | 1.6A و1.6B | التغير المئوي المتكرر مثل زيادة ٣٠٪ يتبعها نقص ٢٠٪، ومسائل الفائدة المركبة |
الأفكار الأساسية
المضاعِف يحوّل التغير المئوي إلى عملية ضرب واحدة: للزيادة بنسبة r٪ نضرب في 1 + r/100، وللنقص نضرب في 1 - r/100. فضريبة القيمة المضافة ٥٪ ضرب في 1.05، والخصم ٣٠٪ ضرب في 0.7.
الفائدة البسيطة مقدار ثابت كل سنة: المبلغ × النسبة × السنوات. أما المركبة فتحسب الفائدة على الفائدة، فالمبلغ بعد n سنة = الأصل × (1 + r/100)^n، والاستهلاك صورتها المتناقصة.
التغيرات المتتالية تُضرب ولا تُجمع: زيادة ٣٠٪ ثم نقص ٢٠٪ تساوي 1.3 × 0.8 = 1.04، أي زيادة ٤٪ لا ١٠٪.
النسبة العكسية تعمل إلى الوراء: إذا كان السعر بعد خصم ٣٠٪ هو ١٧٫٥٠ فالأصل = 17.50 ÷ 0.7 = 25. أما حساب ٣٠٪ من ١٧٫٥٠ وإضافتها فهو الخطأ الشائع.
مثال محلول ١: الفائدة المركبة مقابل البسيطة
- استُثمر ٢٠٠٠ دولار لمدة ٤ سنوات بنسبة ٣٫٥٪ سنويًا.
- الفائدة البسيطة: 2000 × 0.035 × 4 = 280 دولارًا.
- المركبة: 2000 × 1.035^4 = 2295.05 دولارًا.
- الفائدة المركبة ٢٩٥٫٠٥ دولارًا، أي أكثر بـ ١٥٫٠٥ دولارًا.
مثال محلول ٢: النسبة العكسية
- خُفضت الأسعار ٣٠٪ وأصبح سعر سترة ١٧٫٥٠. جد السعر الأصلي.
- الأصل = 17.50 ÷ 0.7 = 25.00.
- تحقق: ٣٠٪ من ٢٥ تساوي ٧٫٥٠، و25 - 7.50 = 17.50.
- ومثال خليجي: فاتورة ٢١٠ دراهم تشمل ضريبة ٥٪، فالسعر قبل الضريبة 210 ÷ 1.05 = 200 درهم.
مثال محلول ٣: الاستهلاك والتغير المتكرر
- سيارة اشتُريت بـ ٨٠٠٠٠ درهم وتفقد ١٥٪ من قيمتها سنويًا.
- بعد ٣ سنوات: 80000 × 0.85^3 = 49130 درهمًا.
- التغير من ٢٥٠ إلى ٢٩٠ هو ٤٠، و40 ÷ 250 × 100 = 16٪ زيادة.
- زيادة ٣٠٪ ثم نقص ٢٠٪: 1.3 × 0.8 = 1.04، أي زيادة كلية ٤٪.
أخطاء شائعة تضيّع الدرجات
- حساب النسبة من القيمة الجديدة في سؤال النسبة العكسية بدل القسمة على المضاعِف.
- جمع التغيرات المتتالية بدل ضرب المضاعِفات.
- القسمة على القيمة الجديدة عند حساب التغير المئوي، والصحيح القسمة على الأصل.
- إعطاء المبلغ الكلي حين يُطلب مقدار الفائدة أو العكس.
- الخلط بين الفائدة البسيطة والمركبة.
- تقريب المبالغ المالية لمنزلة عشرية واحدة بدل أقرب سنت.
مهارات الامتحان وكيف يساعد المدرس
تظهر النسب المئوية في كل ورقة، وغالبًا تكون الجزء الأول من سؤال مالي أطول. اكتب المضاعِف صراحة مثل × 1.035^4 لأنه يُظهر طريقتك. وفي أوراق كامبريدج بلا آلة حاسبة ابنِ النسب من ١٠٪ و٥٪ و١٪. وانتبه لكلمات مثل «الأصلي» التي تعني نسبة عكسية، و«كل سنة» التي تعني قوة، و«الكلي» التي تعني ضرب عدة مضاعِفات.
معظم الطلاب يتقنون النسبة الواحدة، وتضيع الدرجات حين تجتمع فكرتان. في الدرس الفردي يركز المدرس على اختيار الطريقة الصحيحة من صياغة السؤال، بأسئلة واقعية مختلطة عن الضريبة وزيادة الرواتب واستهلاك السيارات، ويبيّن أن طريقة المضاعِف تغطي كل الحالات تقريبًا.
اختبر نفسك
- جد ١٥٪ من ١٢٠. (الجواب: ١٨)
- عبّر عن ٤٥ كنسبة مئوية من ٦٠. (الجواب: ٧٥٪)
- زاد سعر ٦٤ بنسبة ٢٥٪. جد السعر الجديد. (الجواب: ٨٠)
- سكان عددهم ٥٠٠٠٠ يزيدون ٢٪ سنويًا. جد العدد بعد ١٠ سنوات لأقرب عدد صحيح. (الجواب: ٦٠٩٥٠)
- بعد زيادة ٢٠٪ أصبح الراتب ٤٨٠٠. كم كان قبلها؟ (الجواب: ٤٠٠٠)
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الفائدة البسيطة والمركبة؟
البسيطة مقدار ثابت كل سنة يُحسب على المبلغ الأصلي فقط، أما المركبة فتُحسب على المجموع المتزايد فتنمو أسرع.
هل النسب العكسية في المستوى التأسيسي؟
في إدكسل 4MA1 نعم، في البند 1.6F من التأسيسي. أما في كامبريدج 0580 فهي من المحتوى الموسّع (E1.13).
هل يُعطى قانون الفائدة المركبة؟
لا. ينص كامبريدج على أن قوانين الفائدة لا تُعطى، وليست في ورقتي إدكسل، فاحفظ طريقة المضاعِف.
لماذا لا تعطي زيادة ٣٠٪ ثم نقص ٢٠٪ زيادة ١٠٪؟
لأن الـ ٢٠٪ تُحسب من المبلغ الأكبر بعد الزيادة، وبضرب المضاعِفين 1.3 × 0.8 = 1.04 تكون الزيادة الكلية ٤٪.
كم تكلفة LiveTutor؟
١٥ $ لكل درس فردي أونلاين مدته ٦٠ دقيقة، وهو السعر نفسه لكل المواد. الدرس الأول تجربة مجانية، وتختار من درس إلى خمسة دروس أسبوعيًا تُدفع شهريًا.
المصادر
التواريخ والأرقام في هذه الصفحة مأخوذة من هذه المصادر الرسمية والمنشورة. تأكد دائماً من المواعيد النهائية في الصفحة الرسمية قبل الاعتماد عليها.