باختصار
- كامبريدج 0580
- الأساسي C1.10، الموسّع E1.10
- إدكسل 4MA1
- التأسيسي 1.8C، العالي 1.8A
- قاعدة نصف الوحدة
- الحدود ± نصف وحدة التقريب
- قاعدة القسمة
- الأكبر = الأعلى ÷ الأدنى
أي الحدود تستخدم في الحساب
| المطلوب | لـ a + b أو a × b | لـ a - b | لـ a ÷ b |
|---|---|---|---|
| الحد الأعلى | أعلى a وأعلى b | أعلى a وأدنى b | أعلى a وأدنى b |
| الحد الأدنى | أدنى a وأدنى b | أدنى a وأعلى b | أدنى a وأعلى b |
لا يطلب كامبريدج الأساسي حدود الحسابات، ويطلبها كامبريدج الموسّع (E1.10.2) وإدكسل العالي (1.8A).
الأفكار الأساسية
حدد وحدة التقريب ثم خذ نصفها وأضفه واطرحه. «لأقرب ١٠» وحدتها ١٠ فالفرق ± ٥، و«لمنزلة عشرية واحدة» ± ٠٫٠٥، و«لرقمين معنويين» تعتمد على حجم العدد: ٣٤٠٠ لرقمين معنويين وحدتها ١٠٠ فحداها ٣٣٥٠ و٣٤٥٠.
فترة الخطأ تستخدم ≤ للحد الأدنى و< للحد الأعلى: 3350 ≤ x < 3450، ويُكتب الحد الأعلى ٣٤٥٠ رغم أن x لا تساويه تمامًا.
عند الجمع بين القيم فكّر فيما يجعل الجواب أكبر أو أصغر: جمع أو ضرب أعداد أكبر يعطي نتيجة أكبر، وطرح عدد أصغر أو القسمة على عدد أصغر يعطي نتيجة أكبر أيضًا.
وإذا طُلب جواب بدقة مناسبة فقرّب الحدين واختر أدق تقريب يتفقان عليه.
مثال محلول ١ (إدكسل العالي): مساحات من أطوال مقربة
- مستطيل أبعاده ١٢ سم و٨ سم لأقرب سنتيمتر. احسب أصغر مساحة ممكنة كنسبة مئوية من أكبرها.
- الحدود: 11.5 ≤ الطول < 12.5 و7.5 ≤ العرض < 8.5.
- أصغر مساحة 86.25 وأكبرها 106.25 سم مربع.
- النسبة 86.25 ÷ 106.25 × 100 = 81.2٪.
مثال محلول ٢ (كامبريدج الموسّع): حدود السرعة
- عدّاء قطع ١٠٠ م لأقرب متر في ١٢٫٤ ثانية لأقرب ٠٫١ ثانية. جد الحد الأدنى للسرعة.
- الحدود: 99.5 ≤ d < 100.5 و12.35 ≤ t < 12.45.
- أصغر سرعة = أصغر مسافة ÷ أكبر زمن = 99.5 ÷ 12.45 = 7.99 م/ث.
- وللمقارنة الحد الأعلى 100.5 ÷ 12.35 = 8.14 م/ث.
مثال محلول ٣: الفرق والمحيط
- طولان ٨٫٦ سم و٣٫٢ سم لمنزلة عشرية واحدة. جد الحد الأعلى للفرق بينهما.
- أكبر فرق = 8.65 - 3.15 = 5.5 سم.
- مربع طول ضلعه ٥ سم لأقرب سنتيمتر، فالحد الأعلى لمحيطه 4 × 5.5 = 22 سم.
أخطاء شائعة تضيّع الدرجات
- استخدام ± وحدة كاملة بدل نصفها.
- كتابة الحد الأعلى ٧٫٤٩ بدل ٧٫٥.
- استخدام الحدين الأعليين في الفرق أو القسمة.
- تقريب الحدود قبل الخطوة الأخيرة.
- الخطأ في وحدة الأرقام المعنوية في الأعداد الكبيرة.
- إعطاء حد واحد حين يُطلب الحدان أو فترة الخطأ.
مهارات الامتحان وكيف يساعد المدرس
اكتب كل الحدود في قائمة صغيرة قبل أي حساب، ثم اكتب الحساب بالحدود المختارة مثل 99.5 ÷ 12.45 ليمنحك المصحح درجة الطريقة، واحتفظ بالجواب غير المقرب في الآلة حتى النهاية. وقد تظهر الحدود داخل موضوعات أخرى كمساحة دائرة أو كثافة، والطريقة واحدة دائمًا.
كثير من الطلاب يحفظون الجدول دون فهم ثم يتوقفون أمام قانون غير مألوف. في الدرس الفردي يطلب المدرس من الطالب أن يفكر بصوت مسموع: أي مدخل يجعل النتيجة أكبر؟ وهذا يصلح لأي قانون، مع تدريبات شفهية سريعة على وحدات التقريب.
اختبر نفسك
- كتلة ٢٫٤ كغ لمنزلة عشرية واحدة. اكتب فترة الخطأ. (الجواب: 2.35 ≤ m < 2.45)
- عدد ٣٤٠٠ لرقمين معنويين. اكتب حديه. (الجواب: ٣٣٥٠ و٣٤٥٠)
- a = 20 وb = 4 لأقرب عدد صحيح. جد الحد الأدنى لـ a ÷ b. (الجواب: 19.5 ÷ 4.5 = 4.33)
- طول ٥٠ سم لأقرب ١٠ سم. اكتب حديه. (الجواب: ٤٥ و٥٥ سم)
- اشرح لماذا يستخدم الحد الأعلى لـ a - b الحد الأدنى لـ b.
أسئلة شائعة
لماذا الحد الأعلى ٧٫٥ وليس ٧٫٤٩؟
لأن الحد هو القيمة الفاصلة نفسها، فأي عدد أقل قليلًا من ٧٫٥ يُقرّب إلى ٧، ولا يوجد أكبر عدد أقل من ٧٫٥، لذلك يُكتب الحد ٧٫٥ مع x < 7.5 في فترة الخطأ.
هل الحساب بالحدود في المستوى الأساسي أو التأسيسي؟
يطلب كامبريدج الأساسي وإدكسل التأسيسي حدود قيمة مقربة واحدة، أما استخدام الحدود في الحسابات ففي كامبريدج الموسّع (E1.10) وإدكسل العالي (1.8A).
كيف أعطي جوابًا بدقة مناسبة باستخدام الحدود؟
قرّب الحدين الأعلى والأدنى للنتيجة بالدقة نفسها، واختر أدق تقريب يتفقان فيه.
وماذا عن القيم المبتورة؟
القيمة المبتورة لا المقربة تمتد وحدتها كاملة فوقها: زمن مبتور إلى ١٢ ثانية يقع بين ١٢ و١٣ ثانية، فاقرأ السؤال لتعرف أيهما المقصود.
كيف تعمل دروس LiveTutor؟
الدروس فردية أونلاين مدتها ٦٠ دقيقة بسعر ١٥ $ للدرس مع مدرس يدرّس منهج طفلك. الدرس الأول تجربة مجانية، وتختار الأسرة من درس إلى خمسة دروس أسبوعيًا.
المصادر
التواريخ والأرقام في هذه الصفحة مأخوذة من هذه المصادر الرسمية والمنشورة. تأكد دائماً من المواعيد النهائية في الصفحة الرسمية قبل الاعتماد عليها.